科目： 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（1）（解析版） 题型：解答题

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已知函数f（x）在（-1，1）有意义，f（）=-1且任意的x、y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（），若数列{x_n}满足x₁=，x_n+1=（n∈N^*），求f（x_n）．

科目： 来源：高考数学最后冲刺必读题解析30讲（30）（解析版） 题型：解答题

为了了解学生的体能情况，某校抽取了100名高二学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出部分频数分布直方图，已知在图中，从左到右前四个小组的频率分别为0.05，0.15，0.4，0.2，根据已知条件填空或画图．第四小组频数为 ______；第五小组频率为 ______；在这次测试中，跳绳次数的中位数落在第 ______小组中；补全频数分布直方图．

科目： 来源：高考数学最后冲刺必读题解析30讲（30）（解析版） 题型：解答题

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆，（a＞b＞0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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已知{a_n}是首项为2，公比为的等比数列，S_n为它的前n项和．
（1）用S_n表示S_n+1；
（2）是否存在自然数c和k，使得成立．

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已知函数．
（1）求f（x）在[0，1]上的单调区间；
（2）若对任意，不等式|a-f（x）|＞ln5，求实数a的取值范围．

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如图，已知圆C：x²+y²=2与x轴交于A₁、A₂两点，椭圆E以线段A₁A₂为长轴，离心率．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆E的左焦点为F，点P为圆C上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．

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已知在数列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t＞0且t≠1）．是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）证明数列{a_n+1-a_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，当t=2时，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．

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设O为坐标原点，F₁，F₂是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F₁PF₂=30°，|OP|=a，则该双曲线的渐近线方程为？

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