设函数f(x)=x2-ax+a+3.g(x)=ax-2a．若存在x∈R.使得f(x)＜0与g(x)＜0同时成立.则实数a的取值范围是．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年江苏省高三数学中等生强化练习（9）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x²-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x∈R，使得f（x）＜0与g（x）＜0同时成立，则实数a的取值范围是．

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科目： 来源：2010年江苏省高三数学中等生强化练习（9）（解析版） 题型：解答题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点F为A₁D的中点．
（1）求证：A₁B∥平面AFC；
（2）求证：平面A₁B₁CD⊥平面AFC．

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科目： 来源：2010年江苏省高三数学中等生强化练习（9）（解析版） 题型：解答题

已知向量

=（cosα，sinα），

=（cosx，sinx），

=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．
（1）若

，求函数f（x）=

•

的最小值及相应x的值；
（2）若

与

的夹角为

，且

⊥

，求tan2α的值．

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科目： 来源：2010年江苏省高三数学中等生强化练习（9）（解析版） 题型：解答题

设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，且q＞0，q≠1．
（1）若a₁=q^m，m∈Z，且m≥-1，求证：数列{a_n}中任意不同的两项之积仍为数列{a_n}中的项；
（2）若数列{a_n}中任意不同的两项之积仍为数列{a_n}中的项，求证：存在整数m，且m≥-1，使得a₁=q^m．

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科目： 来源：2010年江苏省高三数学中等生强化练习（9）（解析版） 题型：解答题

平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F₁（0，-c），F₂（0，c），A（

c，0）三点，其中c＞0．
（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
（2）已知椭圆

（其中a²-b²=c²）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．
①求椭圆离心率的取值范围；
②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF₁与直线DF₂的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．

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科目： 来源：2010年江苏省高三数学中等生强化练习（9）（解析版） 题型：解答题

如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞

）米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．
（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；
（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．