科目： 来源：高考数学一轮复习必备（第65课时）：第八章 圆锥曲线方程-直线与圆锥曲线的位置关系（2）（解析版） 题型：选择题

过双曲线的右焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是左焦点，若∠PF₁Q=90°，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（ ）
A．2a
B．
C．4a
D．

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斜率为1的直线l与椭圆+y²=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（ ）
A．2
B．
C．
D．

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设直线y=2x-1交曲线C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，
（1）若，则|AB|=    ；
（2），则|AB|=    ．

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过抛物线y²=4x的焦点，作倾斜角为α的直线交抛物线于A，B两点，且则α=    ．

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若过椭圆右焦点F₂且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的弦长等于，则b=    ．

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中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的左焦点为F，离心率为，过F作直线l交椭圆于A，B两点，已知线段AB的中点到椭圆左准线的距离是6，则|AB|=    ．

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如图，过抛物线y²=2px（p＞0）上一定点P（x，y）（y＞0），作两条直线分别交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离
（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数．

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椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若，求直线PQ的方程；
（3）设（λ＞1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明．