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科目：
来源：2010年辽宁省丹东市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为 ．
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科目：
来源：2010年辽宁省丹东市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2，
，B=60°．
（I）求c及△ABC的面积S；
（II）求sin（2A+C）．
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科目：
来源：2010年辽宁省丹东市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA
1，D、E、F分别为B
1A、C
1C、BC的中点．
（I）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：B
1F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角B
1-AE-F的余弦值．
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科目：
来源：2010年辽宁省丹东市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取：
①获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）；
②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）；
③高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）．
某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试．
已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5，通过自主招生考试的概率是0.8，高考分数达到一本分数线的概率是0.6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3．
（I）求这名同学参加考试次数ξ的分布列及数学期望；
（II）求这名同学被该大学录取的概率．
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科目：
来源：2010年辽宁省丹东市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
抛物线C：x
2=2py（p＞0）上一点P（m，4）到其焦点的距离为5．
（I）求p与m的值；
（II）若直线l：y=kx-1与抛物线C相交于A、B两点，l
1、l
2分别是该抛物线在A、B两点处的切线，M、N分别是l
1、l
2与该抛物线的准线交点，求证：
．
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科目：
来源：2010年辽宁省丹东市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
．
（Ⅰ）若
，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若对任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．
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科目：
来源：2010年辽宁省丹东市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的长；
（II）求证：BE=EF．
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科目：
来源：2010年辽宁省丹东市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知直线l的参数方程是
（t是参数），圆C的极坐标方程为
．
（I）求圆心C的直角坐标；
（II）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
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科目：
来源：2010年辽宁省丹东市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
自选题：不等式选讲：已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
（I）求证：2＜x1+x2＜6，|x1-x2|＜2；
（II）若f（x）=x2-x+1，求证：|x1-x2|＜|f（x1）-f（x2）|＜5|x1-x2|．
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科目：
来源：北京市朝阳区工大附中高考数学复习：概率统计（文科）（解析版）
题型：选择题
某工厂对一批电子元件进行了抽样检测，图是根据抽样检测后元件使用寿命（单位：小时）的数据绘制的频率分布直方图，其中元件使用寿命的范围是[100，600]，样本数据分组为[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600]．若样本元件的总数为1000个，则样本中使用寿命大于或等于200小时并且小于400小时的元件的个数是（ ）
A．450个
B．400个
C．250个
D．150个
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