科目： 来源：2009-2010学年江苏省南通市重点中学高三联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和的最小值为，则◇中应填入的值为    ．

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记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2009个数是     ．

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已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且．
（1）若等边三角形边长为6，且，求；
（2）若，求实数λ的取值范围．

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如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁ABB₁和BCC₁B₁是两个全等的正方形，AC₁⊥平面A₁DB，D为AC的中点．
（1）求证：平面A₁ABB₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）求证：B₁C∥平面A₁DB．

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椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点F₁（-2，0），右准线方程x=8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若M为右准线上一点，A为椭圆C的左顶点，连接AM交椭圆于点P，求的取值范围；
（3）设圆Q：（x-t）²+y²=1（t＞4）与椭圆C有且只有一个公共点，过椭圆C上一点B作圆Q的切线BS、BT，切点为S，T，求的最大值．

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设．
（1）证明：对任意x∈R，当时，；
（2）证明：当，f_2n+1（x）对任意x∈R和自然数n（n≥2）都有f_2n+1（x）＞0．

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已知函数在（1，+∞）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设，求函数g（x）的最小值．

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已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，2a_n=1+a_na_n+1，b_n=a_n-1，数列{b_n}的前n项和为S_n，T_n=S_2n-S_n．
（1）求证：数列为等差数列，并求通项b_n；
（2）求证：T_n+1＞T_n；
（3）求证：当n≥2时，．

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如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．