科目： 来源：2010年江苏省南通市如皋市高三1月抽考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中点．
（1）求证：面PCC₁⊥面MNQ；
（2）求证：PC₁∥面MNQ；
（3）若，求三棱锥P-MNQ的体积．

科目： 来源：2010年江苏省南通市如皋市高三1月抽考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，直线x=t（-2＜t＜2）与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C₁与圆C₂．
（1）求证：无论t如何变化，圆C₁与圆C₂的圆心距是定值；
（2）当t变化时，求圆C₁与圆C₂的面积的和S的最小值．

科目： 来源：2010年江苏省南通市如皋市高三1月抽考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某地方政府在某地建一座桥，两端的桥墩相距m米，此工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩（包括两端的桥墩）．经预测，一个桥墩的费用为256万元，相邻两个桥墩之间的距离均为x，且相邻两个桥墩之间的桥面工程费用为万元，假设所有桥墩都视为点且不考虑其它因素，记工程总费用为y万元．
（1）试写出y关于x的函数关系式；
（2）当m=1280米时，需要新建多少个桥墩才能使y最小？

科目： 来源：2010年江苏省南通市如皋市高三1月抽考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列a_n、b_n中，对任何正整数n都有：a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_n-1b₂+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2．
（1）若数列a_n是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列b_n是等比数列；
（2）若数列b_n是等比数列，数列a_n是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；
（3）若数列a_n是等差数列，数列b_n是等比数列，求证：．

科目： 来源：2010年江苏省南通市如皋市高三1月抽考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1，对于任意的实数x₁、x₂（x₁≠x₂），都有成立，且f（x+2）为偶函数．
（1）求a的取值范围；
（2）求函数y=f（x）在[a，a+2]上的值域；
（3）定义区间[m，n]的长度为n-m．是否存在常数a，使的函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a³．

科目： 来源：2011年高三数学精品复习26：数学归纳法（解析版） 题型：选择题

已知f（n）=，则f（n+1）=（ ）
A．f（n）++
B．f（n）+++
C．f（n）-
D．f（n）+-

科目： 来源：2011年高三数学精品复习26：数学归纳法（解析版） 题型：选择题

用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ）
A．2^k-1
B．2^k-1
C．2^k
D．2^k+1

科目： 来源：2011年高三数学精品复习26：数学归纳法（解析版） 题型：选择题

下列四个命题中，不正确的是（ ）
A．若函数f（x）在x=x处连续，则
B．函数的不连续点是x=2和x=-2
C．若函数f（x）、g（x）满足，则
D．

科目： 来源：2011年高三数学精品复习26：数学归纳法（解析版） 题型：选择题

已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2，则=（ ）
A．0
B．1
C．
D．

科目： 来源：2011年高三数学精品复习26：数学归纳法（解析版） 题型：选择题

把1+（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ展开成关于x的多项式，其各项系数和为a_n，则等于（ ）
A．
B．
C．1
D．2