科目： 来源：2010年高考数学模拟组合试卷（3）（解析版） 题型：解答题

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已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是    ．

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已知函数f（x）=x-sinx-cosx的图象在点A（x，f（x））处的切线斜率为1，则tanx的值为    ．

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已知函数，
（1）g[f（1）]=    ；
（2）若方程g[f（x）]-a=0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是    ．

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已知函数．
（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；
（2）若存在，使mf（x）-2=0成立，求实数m的取值范围．

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已知在四边形ABCD中，AD=DC=2，AB=4，BC=2，DC⊥AD，沿AC折叠，使D在底面ABC上的射影P在△ABC边AB的高线上．
（1）设E为AC中点，求证：PE∥平面BCD；
（2）求BD与平面ABC的所成角的正切值．

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已知椭圆和圆O：x²+y²=b²，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．
（1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；
（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得∠APB=90°，求椭圆离心率e的取值范围；
（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：为定值．

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已知S_n是数列{}的前n项和，
（1）分别计算S₂-S₁，S₄-S₂，S₈-S₄的值；
（2）证明：当n≥1时，≥，并指出等号成立条件；
（3）利用（2）的结论，找出一个适当的T∈N，使得S_T＞2010；
（4）是否存在关于正整数n的函数f（n），使得S₁+S₂+…+S_n-1=f（n）（S_n-1）对于大于1的正整数n都成立？证明你的结论．

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