科目： 来源：2011年辽宁省名校高三数学单元测试：算法、复数、推理与证明（解析版） 题型：选择题

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是（ ）

A．4n+2
B．4n-2
C．2n+4
D．3n+3

科目： 来源：2011年辽宁省名校高三数学单元测试：算法、复数、推理与证明（解析版） 题型：选择题

关于x的方程x²-（2i-1）x+3m-i=0有实根，则实数m的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年辽宁省名校高三数学单元测试：算法、复数、推理与证明（解析版） 题型：选择题

为了了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频率分布直方图，如图所示．已知从左至右前四组的频率分别是0.15，0.25，0.3，0.2，且噪声声级高于69.5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点有（ ）

A．5个
B．8个
C．10个
D．12个

科目： 来源：2011年辽宁省名校高三数学单元测试：算法、复数、推理与证明（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年辽宁省名校高三数学单元测试：算法、复数、推理与证明（解析版） 题型：解答题

定义：，若复数z满足，则z=    ．

科目： 来源：2011年辽宁省名校高三数学单元测试：算法、复数、推理与证明（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}的前10项由如图所示的流程图依次输出的a的值构成，则数列{a_n}的一个通项公式a_n=    ．

科目： 来源：2011年辽宁省名校高三数学单元测试：算法、复数、推理与证明（解析版） 题型：解答题

观察下列等式：观察下列等式：
C+C=2³-2，
C+C+C=2⁷+2³，
C+C+C+C=2¹¹-2⁵，
C+C+C+C+C=2¹⁵+2⁷，
…
由以上等式推测到一个一般结论：
对于n∈N^*，C+C+C+…+C=    ．

科目： 来源：2011年辽宁省名校高三数学单元测试：算法、复数、推理与证明（解析版） 题型：解答题

某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f（x）在[0，1]上有意义，且f（0）=f（1），如果对于不同的x₁，x₂∈[0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|，求证：．那么他的反设应该是     ．

科目： 来源：2011年辽宁省名校高三数学单元测试：算法、复数、推理与证明（解析版） 题型：解答题

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a₁，a₂∈R，a₁+a₂=1，求证a₁²+a₂²，
证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2x+a₁²+a₂²
因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a₁²+a₂²）≤0，从而得a₁²+a₂²，
（1）若a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁+a₂+…+a_n=1，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

科目： 来源：2011年辽宁省名校高三数学单元测试：算法、复数、推理与证明（解析版） 题型：解答题

蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．
（1）试给出f（4），f（5）的值，并求f（n）的表达式（不要求证明）；
（2）证明：．