科目： 来源：2009年广东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知曲线C_n：x²-2nx+y²=0（n=1，2，…）．从点P（-1，0）向曲线C_n引斜率为k_n（k_n＞0）的切线l_n，切点为P_n（x_n，y_n）．
（1）求数列{x_n}与{y_n}的通项公式；
（2）证明：．

科目： 来源：2010年高考数学新题型解析选编（4）（解析版） 题型：解答题

用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的（k∈N^*）．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这件事实中提炼出一个不等式组是    ．

科目： 来源：2010年高考数学新题型解析选编（4）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年高考数学新题型解析选编（4）（解析版） 题型：解答题

有穷数列{a_n}，S_n为其前n项和，定义T_n=为数列{a_n}的“凯森和”，如果有99项的数列a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的“凯森和”为1000，则有100项的数列1、a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的“凯森和”T₁₀₀=   

科目： 来源：2010年高考数学新题型解析选编（4）（解析版） 题型：解答题

如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC．
（1）求∠P的正弦值；
（2）若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度．

科目： 来源：2010年高考数学新题型解析选编（4）（解析版） 题型：解答题

若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆=1有K_AM•K_BM=-．类似地，对于双曲线-=1有K_AM•K_BM=    ．

科目： 来源：2010年高考数学新题型解析选编（4）（解析版） 题型：解答题

已知x、y之间满足
（1）方程表示的曲线经过一点，求b的值
（2）（理做文不做）动点（x，y）在曲线（b＞0）上变化，求x²+2y的最大值．

科目： 来源：2010年高考数学新题型解析选编（4）（解析版） 题型：解答题

设P表示幂函数在（0，+∞）上是增函数的c的集合；Q表示不等式|x-1|+|x-4|≥c对任意x∈R恒成立的c的集合．
（1）求P∪Q；
（2）试写出一个解集为P∪Q的不等式．

科目： 来源：2010年高考数学新题型解析选编（4）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=a²x-x³，x∈（-2，2）为正常数．
（1）可以证明：定理“若a、b∈R^*，则（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
（3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x₁时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x₁为首项的等差数列．

科目： 来源：2010年高考数学新题型解析选编（4）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax²-2x，g（x）=-，（a，b∈R）
（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x，使得f（x）是f（x）的最大值，g（x）是g（x）的最小值．