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科目：
来源：高考数学最后冲刺必读题解析30讲（22）（解析版）
题型：解答题
已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B．
（ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：高考数学最后冲刺必读题解析30讲（22）（解析版）
题型：解答题
已知函数
在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）若P（x
，y
）为
图象上任意一点，直线l与
的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．
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科目：
来源：高考数学最后冲刺必读题解析30讲（22）（解析版）
题型：解答题
已知A，B，C均在椭圆
上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F
1、F
2，当
时，有
．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x
2+（y-2）
2=1的任一条直径，求
的最大值．
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科目：
来源：高考数学最后冲刺必读题解析30讲（22）（解析版）
题型：解答题
函数
的反函数为f
-1（x），数列{a
n}和{b
n}满足：
，a
n+1=f
-1（a
n），函数y=f
-1（x）的图象在点（n，f
-1（n））（n∈N
*）处的切线在y轴上的截距为b
n．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）若数列
；的项中仅
最小，求λ的取值范围；
（3）令函数
，0＜x＜1．数列{x
n}满足：
，0＜x
n＜1且x
n+1=g（x
n），（其中n∈N
*）．证明：
．
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科目：
来源：高考数学最后冲刺必读题解析30讲（22）（解析版）
题型：解答题
已知在△ABC中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0），点C在x轴上方．
（Ⅰ）若点C的坐标为（2，3），求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圆的方程；
（Ⅲ）若在给定直线y=x+t上任取一点P，从点P向（Ⅱ）中圆引一条切线，切点为Q．问是否存在一个定点M，恒有PM=PQ？请说明理由．
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科目：
来源：高考数学最后冲刺必读题解析30讲（22）（解析版）
题型：解答题
已知等比数列{a
n}的首项为a
1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a
3是8a
1与a
5的等差中项；数列{b
n}满足2n
2-（t+b
n）n+
b
n=0（t∈R，n∈N
*）．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）试确定t的值，使得数列{b
n}为等差数列；
（3）当{b
n}为等差数列时，对任意正整数k，在a
k与a
k+1之间插入2共b
k个，得到一个新数列{c
n}．设T
n是数列{c
n}的前n项和，试求满足T
n=2c
m+1的所有正整数m的值．
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科目：
来源：高考数学最后冲刺必读题解析30讲（22）（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．
（Ⅰ）若f（1）=g（1），f'（1）=g'（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．
（Ⅲ）设G（x）=f（x）+2-g（x）有两个零点x1，x2，且x1，x，x2成等差数列，试探究G'（x）值的符号．
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科目：
来源：2010年北京市丰台区高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知向量
=（1，k），
=（2，1），若
与
的夹角大小为90°，则实数k的值为（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2
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科目：
来源：2010年北京市丰台区高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
设集合A={x||x-1|＜1}，B={x|x＜1}，则（CRB）∩A等于（ ）
A．{x|x≥1}
B．{x|0＜x＜1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|1≤x＜2}
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科目：
来源：2010年北京市丰台区高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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