科目： 来源：2010年山东省日照市五莲县院西中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年山东省日照市五莲县院西中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

在技术工程上，常用到双曲线正弦函数和双曲线余弦函数，而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，比如关于正、余弦函数有sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny成立，而关于双曲正、余弦函数满足sh（x+y）=shxchy+chxshy．请你运用类比的思想，写出关于双曲正弦、双曲余弦的一个新关系式     ．

科目： 来源：2010年山东省日照市五莲县院西中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始沿箭头所示的数组成一个锯齿形的数列1，3，3，4，6，5，10…设数列的前n项为S_n，则S₁₇=    ．

科目： 来源：2010年山东省日照市五莲县院西中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量且
（1）求sinα-cosα的值．
（2）求的值．

科目： 来源：2010年山东省日照市五莲县院西中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

观察下列三角形数表
假设第n行的第二个数为a_n（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；
（Ⅱ）归纳出a_n+1与a_n的关系式并求出a_n的通项公式；
（Ⅲ）设a_nb_n=1，求证：b₂+b₃+…+b_n＜2．

科目： 来源：2010年山东省日照市五莲县院西中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年山东省日照市五莲县院西中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB． D、E分别为棱C₁C、B₁C₁的中点．
（1）求点E到平面ADB的距离；
（2）求二面角E-A₁D-B的平面角的余弦值；
（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁DB？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2010年山东省日照市五莲县院西中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足．
（1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程．
（2）过点Q（一2，0）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点（，0），且以言为方向向量的直线上一动点，满足（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线Z的方程；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2010年山东省日照市五莲县院西中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx，
（I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）在（I）的结论下，设φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（Ⅲ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年山东省泰安市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限