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科目：
来源：2010年山东省烟台市中英文学校高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则a1=0；④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2，其中真命题有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
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科目：
来源：2010年山东省烟台市中英文学校高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图是某班一次数学测验成绩的频数分布直方图，则数学成绩在69.5～89.5分范围内的学生占全体学生的
．
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科目：
来源：2010年山东省烟台市中英文学校高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为D，点P在BA的延长线上，且PC是圆O的切线．
（1）求证：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圆的半径的长．
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科目：
来源：2010年山东省烟台市中英文学校高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
给定下列四个命题：
①“
”是“
”的充分不必要条件；
②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③若a＜b，则am
2＜bm
2；
④若集合A∩B=A，则A⊆B．
其中为真命题的是
（填上所有正确命题的序号）．
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科目：
来源：2010年山东省烟台市中英文学校高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在二项式
的展开式中，x的系数是-10，则实数a的值为
．
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科目：
来源：2010年山东省烟台市中英文学校高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是 ．
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科目：
来源：2010年山东省烟台市中英文学校高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
若点集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，则
（1）点集P={（x，y）|x=x1+1，y=y1+1，（x1，y1）∈A}所表示的区域的面积为 ；
（2）点集M={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为 ．
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科目：
来源：2010年山东省烟台市中英文学校高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）f（x-
），求函数g（x）的单调递增区间．
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科目：
来源：2010年山东省烟台市中英文学校高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．
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科目：
来源：2010年山东省烟台市中英文学校高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，侧面AA
1C
1C⊥底面ABC，AA
1=A
1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
（Ⅰ）证明：A
1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线A
1C与平面A
1AB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC
1上是否存在一点E，使得OE∥平面A
1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．
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