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科目：
来源：2009年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=ex•（ax2-2x-2），a∈R且a≠0，当a＞0时，求函数f（|cosx|）的最大值和最小值．
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科目：
来源：2009年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知动圆P过点
并且与圆
相外切，动圆圆心P的轨迹为W，轨迹W与x轴的交点为D．
（Ⅰ）求轨迹W的方程；
（Ⅱ）设直线l过点（m，0）（m＞2）且与轨迹W有两个不同的交点A，B，求直线l斜率k的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若
，证明直线l过定点，并求出这个定点的坐标．
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科目：
来源：2009年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=4x+1，g（x）=2x，x∈R，数列{a
n}，{b
n}，{c
n}满足条件：a
1=1，a
n=f（b
n）=g（b
n+1）（n∈N
*），
．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{c
n}的前n项和T
n，并求使得
对任意n∈N
*都成立的最大正整数m；
（Ⅲ）求证：
．
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科目：
来源：2009-2010学年高考数学6月考前指导讲义（解析版）
题型：解答题
关于直线m、n和平面a、b有以下四个命题：
①当m∥a，n∥b，a∥b时，m∥n；
②当m∥n，m Ì a，n⊥b时，a⊥b；
③当a∩b=m，m∥n时，n∥a且n∥b；
④当m⊥n，a∩b=m时，n⊥a或n⊥b．
其中假命题的序号是 ．
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来源：2009-2010学年高考数学6月考前指导讲义（解析版）
题型：解答题
已知
，
，则cosα=
．
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来源：2009-2010学年高考数学6月考前指导讲义（解析版）
题型：解答题
如图所示的n×n（n∈N
*）的实数数表，满足每一行都是公差为1的等差数列，第一列都是公比为2的等比数列．已知a
11=2，则a
11+a
22+a
33+…+a
nn=
．
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科目：
来源：2009-2010学年高考数学6月考前指导讲义（解析版）
题型：解答题
已知定义在R上的函数f（x），满足
，且
是奇函数，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=
．
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来源：2009-2010学年高考数学6月考前指导讲义（解析版）
题型：解答题
设曲线y=（ax-1）e
x在点A（x
，y
1）处的切线为l
1，曲线y=（1-x）e
-x在点B（x
，y
2）处的切线为l
2．若存在
，使得l
1⊥l
2，则实数a的取值范围为
．
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来源：2009-2010学年高考数学6月考前指导讲义（解析版）
题型：解答题
设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f（a+b）=f（a）+f（b）；
②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a+e，则f是平面M上的线性变换；
③对a∈V，设f（a）=-a，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）．
其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）
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科目：
来源：2009-2010学年高考数学6月考前指导讲义（解析版）
题型：解答题
如图，已知椭圆
的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直线（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．
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