科目： 来源：2009年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知点A（3，4），C（2，0），点O为坐标原点，点B在第二象限，且|OB|=3，记∠AOC=θ．高．
（Ⅰ）求sin2θ的值；
（Ⅱ）若AB=7，求△BOC的面积．

科目： 来源：2009年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AD⊥平面A₁BC，其垂足D落在直线A₁B上．
（Ⅰ）求证：BC⊥A₁B；
（Ⅱ）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P-A₁BC的体积．

科目： 来源：2009年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数x²+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）当a＞0时，求函数f（x）的零点个数．

科目： 来源：2009年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知等比数列{a_n}的公比q＞1，且a₁与a₄的一等比中项为，a₂与a₃的等差中项为6．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n=S_n+3+（-1）ⁿ⁺¹a_n²（n∈N^*），请比较b_n与b_n+1的大小；
（Ⅲ）数列{a_n}中是否存在三项，按原顺序成等差数列？若存在，则求出这三项；若不存在，则加以证明．

科目： 来源：2009年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知椭圆C：+y²=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x²+y²-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且•=0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

科目： 来源：1958年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：1958年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

求证：cosx．

科目： 来源：1958年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

求证：正四面体ABCD中相对的两棱（即异面的两棱）互相垂直．

科目： 来源：1958年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

求解sinx=．

科目： 来源：1958年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，切线BF交AD的延长线于F，若AB=10，CD=8，则切线BF的长是______．