已知在△ABC中.sinA-sinC=0.sinB+cos2C=0.求角A.B.C的大小．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2005年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB）-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小．

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科目： 来源：2005年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为

的等腰梯形，将它沿对称轴OO₁折成直二面角，如图2．
（Ⅰ）证明：AC⊥BO₁；
（Ⅱ）求二面角O-AC-O₁的大小．

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科目： 来源：2005年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；
（Ⅱ）记“函数f（x）=x²-3ξx+1在区间[2，+∞）上单调递增”为事件A，求事件A的概率．

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科目： 来源：2005年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左．右焦点为F₁、F₂，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设

=λ

．
（Ⅰ）证明：λ=1-e²；
（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形．

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科目： 来源：2005年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用x_n表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N^*，且x₁＞0．不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x_n成正比，死亡量与x_n²成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．
（Ⅰ）求x_n+1与x_n的关系式；
（Ⅱ）猜测：当且仅当x₁，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）
（Ⅲ）设a=2，b=1，为保证对任意x₁∈（0，2），都有x_n＞0，n∈N^*，则捕捞强度b的
最大允许值是多少？证明你的结论．

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科目： 来源：2005年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx，g（x）=