已知半椭圆和半圆x2+y2=b2组成曲线C.其中a＞b＞0,如图.半椭圆内切于矩形ABCD.且CD交y轴于点G.点P是半圆x2+y2=b2上异于A.B的任意一点.当点P位于点时.△AGP的面积最大．(——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学二模考试样卷1（解析版） 题型：解答题

已知半椭圆

和半圆x²+y²=b²（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，半椭圆

内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x²+y²=b²（y≤0）上异于A，B的任意一点，当点P位于点

时，△AGP的面积最大．
（1）求曲线C的方程；
（2）连PC、PD交AB分别于点E、F，求证：AE²+BF²为定值．

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科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学二模考试样卷1（解析版） 题型：解答题

A地产汽油，B地需要汽油．运输工具沿直线AB从A地到B地运油，往返A，B一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的

．如果在线段AB之间的某地C（不与A，B重合）建一油库，则可选择C作为中转站，即可由这种运输工具先将油从A地运到C地，然后再由同样的运输工具将油从C地运到B地．设

=x，往返A，C一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的

．往返C，B一趟所需的油耗等于从C地运出总油量的

．不计装卸中的损耗，定义：运油率P=

，设从A地直接运油到B地的运油率为P₁，从A地经过C中转再运油到B地的运油率为P₂．
（1）比较P₁，P₂的大小；
（2）当C地选在何处时，运油率P₂最大？

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科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学二模考试样卷1（解析版） 题型：解答题

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=T f（x）成立．
（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f（x）=a^x∈M；
（3）若函数f（x）=sinkx∈M，求实数k的取值范围．

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科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学二模考试样卷1（解析版） 题型：解答题

已知矩阵M=