已知双曲线的左.右焦点分别为F1.F2.其一条渐近线方程为y=x.点在该双曲线上.则= ．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线

的左、右焦点分别为F₁，F₂，其一条渐近线方程为y=x，点

在该双曲线上，则

= ．

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科目： 来源：2010年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA₁、DD₁的中点，则直线EF被球O截得的线段长为．

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科目： 来源：2010年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

根据统计资料，在A小镇当某件讯息发布后，t小时之内听到该讯息的人口是全镇人口的100（1-2^-kt）%，其中k是某个大于0的常数，今有某讯息，假设在发布后3小时之内已经有70%的人口听到该讯息．又设最快要T小时后，有99%的人口已听到该讯息，则T= 小时．（保留一位小数）

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科目： 来源：2010年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，定义点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．若C（x，y）到点A（1，3），B（6，9）的“直角距离”相等，其中实数x、y满足0≤x≤10，0≤y≤10，则所有满足条件点C的轨迹的长度之和为．

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科目： 来源：2010年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

不等式|2-x|≤1的解集是（）
A．[-3，-1]
B．[1，3]
C．[-3，1]
D．[-1，3]

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科目： 来源：2010年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

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科目： 来源：2010年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）
A．y²=±4
B．y²=4
C．y²=±8
D．y²=8

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科目： 来源：2010年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如果函数f（x）=|lg|2x-1||在定义域的某个子区间（k-1，k+1）上不存在反函数，则k的取值范围是（）
A．

B．

C．[-1，2）
D．

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科目： 来源：2010年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是线段SD上任意一点．
（1）求证：AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小为60°，求线段ED的长．

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科目： 来源：2010年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}中，若a_n+1=a_n+a_n+2，（n∈N^*），则称数列{a_n}为“凸数列”．
（1）设数列{a_n}为“凸数列”，若a₁=1，a₂=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”{a_n}中，求证：a_n+6=a_n，n∈N^*；
（3）设a₁=a，a₂=b，若数列{a_n}为“凸数列”，求数列前n项和S_n．

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