科目： 来源：2009年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系xoy中，已知点C，若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标（ρ，θ）（ρ＞0，-π＜θ＜0）可写为    ．

科目： 来源：2009年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB=120°，则∠APB=    ．

科目： 来源：2009年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且∥，B为锐角．
（1）求角B的大小；
（2）设b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

科目： 来源：2009年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2009年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF：FC=3：1．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；
（3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值．

科目： 来源：2009年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，其中e是无理数，a∈R．
（1）若a=1时，f（x）的单调区间、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是-1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2009年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知、B、C是椭圆M：上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且．
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．

科目： 来源：2009年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若函数，求函数f（n）的最小值；
（3）设表示数列{b_n}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

科目： 来源：2010年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知集合A={1，2^a}，B={a，b}，若，则A∪B为（ ）
A．
B．
C．
D．