科目： 来源：2008-2009学年广东省高三2月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，则的最大值是    ．

科目： 来源：2008-2009学年广东省高三2月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则∠CBD=    ．

科目： 来源：2008-2009学年广东省高三2月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知复数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，且，求sinα的值．

科目： 来源：2008-2009学年广东省高三2月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车每年最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为、、，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；
（2）获赔金额ξ的分布列．

科目： 来源：2008-2009学年广东省高三2月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点P（x，，y）关于直线y=2x的对称点为，求3x₁-4y₁的取值范围．

科目： 来源：2008-2009学年广东省高三2月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B

（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．

科目： 来源：2008-2009学年广东省高三2月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：
设a_ij（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数．数表中第i行共有2^i-1个正整数．
（1）若a_ij=2010，求i、j的值；
（2）记A_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn（n∈N^*），试比较A_n与n²+n的大小，并说明理由．

科目： 来源：2008-2009学年广东省高三2月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数（a∈R）．
（1）当a=-3时，求函数f（x）的极值；
（2）若函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．

科目： 来源：1990年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

方程=的解是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=9

科目： 来源：1990年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转所得到的向量对应的复数是（ ）
A．
B．i
C．
D．