已知半椭圆和半圆x2+y2=b2组成曲线C.其中a＞b＞0,如图.半椭圆内切于矩形ABCD.且CD交y轴于点G.点P是半圆x2+y2=b2上异于A.B的任意一点.当点P位于点时.△AGP的面积最大．(——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年江苏省高考数学模拟专题训练：解答题（解析版） 题型：解答题

已知半椭圆

和半圆x²+y²=b²（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，半椭圆

内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x²+y²=b²（y≤0）上异于A，B的任意一点，当点P位于点

时，△AGP的面积最大．
（1）求曲线C的方程；
（2）连PC、PD交AB分别于点E、F，求证：AE²+BF²为定值．

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科目： 来源：2010年江苏省高考数学模拟专题训练：解答题（解析版） 题型：解答题

定义：如果数列{a_n}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{a_n}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{a_n}，如果函数y=f（x）使得b_n=f（a_n）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{a_n}的“保三角形函数”，（n∈N^﹡）．
（1）已知{a_n}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=k^x，（k＞1）是数列{a_n}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（2）已知数列{c_n}的首项为2010，S_n是数列{c_n}的前n项和，且满足4S_n+1-3S_n=8040，证明{c_n}是“三角形”数列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中数列{c_n}的“保三角形函数”，问数列{c_n}最多有多少项．
[理科]根据“保三角形函数”的定义，对函数h（x）=-x²+2x，x∈[1，A]，和数列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一个正确的命题，并说明理由．

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科目： 来源：2010年江苏省高考数学模拟专题训练：解答题（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f₁（x），f₂（x）的表达式；
（2）已知函数f（x）=x²，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
（3）已知b＞0，函数f（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

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科目： 来源：2010年浙江省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题