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    科目： 来源：2005年辽宁省高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．
    （Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；
    （Ⅱ）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长．

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    科目： 来源：2005年辽宁省高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y＞x＞0．
    （Ⅰ）将十字形的面积表示为θ的函数；
    （Ⅱ）θ为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？

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    科目： 来源：2005年辽宁省高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=（x≠-1）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），数列{bn}满足bn=|an-|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．
    （Ⅰ）用数学归纳法证明bn≤；
    （Ⅱ）证明Sn＜．

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    科目： 来源：2005年辽宁省高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．
    （Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；
    产品\概率\工序第一工序第二工序
    甲0.80.85
    乙0.750.8
    （Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；
    产品\利润\等级一等二等
    甲5（万元）2.5（万元）
    乙2.5（万元）1.5（万元）
    （Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示．该工厂有工人40名，可用资金60万元．设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）
    产品\用量\项目工人（名）资金（万元）
    甲85
    乙210

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    科目： 来源：2005年辽宁省高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足||=2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足•=0，||≠0．
    （Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明||=a+x；
    （Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
    （Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=b2．若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：2005年辽宁省高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导，导函数f'（x）是减函数，且f′（x）＞0．设x∈（0，+∞），y=kx+m是曲线y=f（x）在点（x，f（x））得的切线方程，并设函数g（x）=kx+m．
    （Ⅰ）用x、f（x）、f′（x）表示m；
    （Ⅱ）证明：当x∈（0，+∞）时，g（x）≥f（x）．

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    科目： 来源：2011年高考数学复习：6.5 合情推理与演绎推理（1）（解析版） 题型：选择题

    下列表述正确的是（ ）
    ①归纳推理是由部分到整体的推理；
    ②归纳推理是由一般到一般的推理；
    ③演绎推理是由一般到特殊的推理；
    ④类比推理是由特殊到一般的推理；
    ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
    A．①②③
    B．②③④
    C．②④⑤
    D．①③⑤

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    科目： 来源：2011年高考数学复习：6.5 合情推理与演绎推理（1）（解析版） 题型：选择题

    下面使用类比推理恰当的是（ ）
    A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”
    B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“c=ac•bc”
    C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”
    D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”

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    科目： 来源：2011年高考数学复习：6.5 合情推理与演绎推理（1）（解析版） 题型：选择题

    由＞，＞，＞，…若a＞b＞0且m＞0，则与之间大小关系为（ ）
    A．相等
    B．前者大
    C．后者大
    D．不确定

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    科目： 来源：2011年高考数学复习：6.5 合情推理与演绎推理（1）（解析版） 题型：选择题

    某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有（ ）人．

    A．100
    B．200
    C．300
    D．400

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