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科目: 来源:1983年全国统一高考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知y=e-xsin2x,求微分dy.

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科目: 来源:1983年全国统一高考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学,要从小组内选出3名代表,其中至少有1名女同学,求一共有多少种选法.

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科目: 来源:1983年全国统一高考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

计算行列式(要求结果最简):

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科目: 来源:1983年全国统一高考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

证明:对于任意实数t,复数的模r=|z|适合

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科目: 来源:1983年全国统一高考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

当实数t取什么值时,复数的幅角主值θ适合

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科目: 来源:1983年全国统一高考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

如图,在三棱锥S-ABC中,S在底面上的射影N位于底面的高CD上;M是侧棱SC上的一点,使截面MAB与底面所成的角等于∠NSC,求证SC垂直于截面MAB.

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科目: 来源:1983年全国统一高考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

如图,已知椭圆长轴|A1A2|=6,焦距|F1F2|=,过椭圆焦点F1作一直线,交椭圆于两点M,N,设∠F2F1M=α(0≤α<π)当α取什么值时,|MN|等于椭圆短轴的长?

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科目: 来源:1983年全国统一高考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知数列{an}的首项a1=b(b≠0),它的前n项的和Sn=a1+a2+…+an(n≥1),并且S1,S2,Sn,…是一个等比数列,其公比为p(p≠0且|p|<1),
(1)证明:a2,a3,a3,…an,…(即{an}从第二项起)是一个等比数列;
(2)设Wn=a1S1+a2S2+a3S3+…+anSn(n≥1),求(用b,p表示).

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科目: 来源:1983年全国统一高考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知a,b为实数,并且e<a<b,其中e是自然对数的底,证明ab>ba

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科目: 来源:1983年全国统一高考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

如果正实数a,b满足ab=ba.且a<1,证明a=b.

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