科目： 来源：2009年广东省重点中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

科目： 来源：2009年广东省重点中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=，则函数f（x）=的零点是    ．

科目： 来源：2009年广东省重点中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年广东省重点中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥CD；
（2）若AD=3，AC=，求AB的长．

科目： 来源：2009年广东省重点中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

动点P（a，b）在不等式组为：表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是     ．

科目： 来源：2009年广东省重点中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若y表示某海岸港口的深度（米），x表示一天内时间（小时）；当水深不低于5米时，船才能驶入港口，求一天内船可以驶入或驶出港口的时间共有多少小时？

科目： 来源：2009年广东省重点中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的各项均为正数，观察程序框图，若k=5，k=10时，分别有和
（1）试求数列{a_n}的通项；
（2）令b_n=2^a_n，求b₁+b₂+…+b_m的值．

科目： 来源：2009年广东省重点中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图：已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是正方形，O₁、O分别是上、下底面的中心，A₁O⊥平面ABCD．
（1）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（2）若点E在棱AA1上，且AE=2EA₁，问在棱BC上是否存在点F，使得EF⊥BC？若存在，求出其位置；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2009年广东省重点中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

科目： 来源：2009年广东省重点中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数为常数）
（1）若f（x）在（x₁，x₂）上单调递减，在（-∞，x₁）和（x₂，+∞）上单调递增，且x₂-x₁＞1，求证：p²＞2（p+2q）；
（2）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，且在x∈[-6，6]时，函数y=f（x）的图象在直线l：15x-y+c=0的下方，求c的取值范围？