科目： 来源：2009年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，PF=6，PD=2，则∠DFP=    °．

科目： 来源：2009年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知p（x，y）在直线l：x-y-1=0运动，当函数z=2取得最大值时，P点的坐标为     ．

科目： 来源：2009年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值；
（Ⅱ）设函数，求f（α）的值域．

科目： 来源：2009年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M为PB的中点，试求异面直线AN和BC所成的角的余弦值．
（Ⅲ）试问：在侧棱PB上是否存在一点Q，使截面AQC把几何体分成的两部分的体积之比V_PDCQ：V_QACB=7：2？若存在，请求PQ的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．
（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为a_n万元，旅游业总收入为b_n万元．写出a_n，b_n的表达式；
（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？

科目： 来源：2009年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1）．直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成等腰三角形．

科目： 来源：2009年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知x=0是函数f（x）=（x²+ax+b）e^x（x∈R）的一个极值点，且函数f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为2e²．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求单调区间．
（Ⅱ）设g（x）=，其中x∈[-2，m]，问：对于任意的m＞-2，方程g（x）=（m-1）²在区间（-2，m）上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数．若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题