科目： 来源：2010年五校联合教学调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：的焦点和上顶点分别为F₁、F₂、B，我们称△F₁BF₂为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C₁以抛物线的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C₂与椭圆C₁相似，且相似比为2，求椭圆C₂的方程．
（2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C₁上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x²-4y²=1上．
（3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C₁相似且短半轴长为b的椭圆为C_b，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线C_b上，若存在求出函数f（b）=S_ABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年五校联合教学调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首项为10，公差为-2的等差数列；a_m+1，a_m+2，…a_2m是首项为，公比为的等比数列（m≥3，m∈N^*），并对任意n∈N^*，均有a_n+2m=a_n成立．
（1）当m=12时，求a₂₀₁₀；
（2）若，试求m的值；
（3）判断是否存在m，使S_128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009年江西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

下列命题是真命题的为（ ）
A．若，则x=y
B．若x²=1，则x=1
C．若x=y，则
D．若x＜y，则x²＜y²

科目： 来源：2009年江西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数的定义域为（ ）
A．[-4，1]
B．[-4，0）
C．（0，1]
D．[-4，0）∪（0，1]

科目： 来源：2009年江西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009年江西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数的最小正周期为（ ）
A．2π
B．
C．π
D．

科目： 来源：2009年江西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009年江西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009年江西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设F₁和F₂为双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁，F₂，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

科目： 来源：2009年江西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题