科目： 来源：2010年上海市奉贤区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年上海市奉贤区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知一球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为，则线段AB的长度为（ ）
A．1
B．
C．2
D．2

科目： 来源：2010年上海市奉贤区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

下列4个命题中：
（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2^x＜3^x成立
（2）不存在x∈（0，1）使不等式log₂x＜log₃x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log₂x＜2^x成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log₂x＜成立
真命题的是（ ）
A．（1）、（3）
B．（1）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）

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若存在，则实数x的取值范围为（ ）
A．（0，1]
B．[0，1）
C．（0，1）
D．

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已知圆x²+y²=1与x轴的两个交点为A、B，若圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．[-1，0）

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如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，∠ACB=，若用此直三棱柱作为无盖盛水容器，容积为10（L），高为4（dm），盛水时发现在D、E两处有泄露，且D、E分别在棱AA₁和CC₁上，DA₁=3（dm），EC₁=2（dm）．试问现在此容器最多能盛水多少？

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已知函数；
（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（2）是否存在负数x，使得成立，若存在求出x；若不存在，请说明理由．

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（1）已知，且tanα•tanβ＜1，比较α+β与的大小；
（2）试确定一个区间D，，对任意的α、β∈D，当时，恒有sinα＜cosβ；并说明理由．
说明：对于第（2）题，将根据写出区间D所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

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已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求的值；
（3）在（2）的条件下，若G（s，0），H（k，0），且，（s＜k），分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标．

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已知数列{a_n}满足：a₁=6，．
（1）若，求数列{d_n}的通项公式；
（2）若a_n=kC³_n+2，（其中C_n^m表示组合数），求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）若，记数列的前n项和为T_n，求；