科目： 来源：2010年北京市顺义区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若的展开式共有6项，并且x²项的系数为10，则n=    ，实数a=    ．

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如图：PA切圆O于A，割线PBC经过圆心O，将OA绕点O顺时针旋转60°到D，设OB=PB=1，则△POD的面积等于    ．

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设曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ（ρ＞0），直线l的参数方程为（t为参数），则曲线C与直线l交点的直角坐标为     ．

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已知双曲线，直线l过其左焦点F₁，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F₂为双曲线的右焦点，△ABF₂的周长为20，则此双曲线的离心率e=    ．

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如图，n²（n≥4）个正数排成n行n列方阵：符号a_ij（1≤i，j≤n）表示位于第i行第j列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q．若，a₂₄=1，，则q=    ，a_ij=    ．

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已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）如果函数g（x）=f（x）f（-x），求函数g（x）的最小正周期和最大值；

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甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如下：

（Ⅰ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；
（Ⅱ）若将频率视为概率，对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X，求X的分布列及数学期望EX．

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已知：四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且PA=AB=2，∠ABC=60°，BC、PD的中点分别为E、F．
（Ⅰ）求证BC⊥PE；
（Ⅱ）求二面角F-AC-D的余弦值；
（Ⅲ）在线段AB上是否存在一点G，使得AF||平面PCG？若存在指出G在AB上位置并给以证明，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年北京市顺义区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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已知两点M（0，1）N（0，-1），平面上动点P（x，y）满足．
（Ⅰ）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q（0，m），R（0，-m）（m≠0）是y轴上两点，过Q作直线与曲线C交于A、B两点，试证：直线RA、RB与y轴所成的锐角相等；
（Ⅲ）．在Ⅱ的条件中，若m＜0，直线AB的斜率为1，求△RAB面积的最大值．