科目： 来源：2008年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

函数y=的定义域为     ．

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已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则双曲线C的离心率为     ．

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若实数x，y满足条件则z=x-y的最大值为    ．

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已知球面面积为16π，A，B，C为球面上三点，且AB=2，BC=1，AC=，则球的半径为    ；球心O到平面ABC的距离为    ．

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在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质：
①对任意a，b∈R，a*b=b*a；
②对任意a∈R，a*0=a；
③对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，
则1*2=    ；函数f（x）=x*（x＞0）的最小值为    ．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinBcosC-sinCcosB=3sinAcosB．
（I）求cosB的值；
（II）若=2，且a=，求b的值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=1，AC=．
（1）求直线B₁C与平面ABB₁A₁所成角的大小；
（2）求二面角A-B₁C-B的大小．

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甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束．
（1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；
（2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
（3）求甲取得比赛胜利的概率．