科目： 来源：2010年上海市松江区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数F（x）和f（x）都在区间D上有定义，若对D的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的实数p和q，使得不等式f（p）≤≤f（q）成立，则称F（x）是f（x）在区间D上的甲函数，f（x）是F（x）在区间D上的乙函数．已知F（x）=x²-3x，x∈R，那么F（x）的乙函数f（x）=    ．

科目： 来源：2010年上海市松江区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：a₁=m（m为正整数），a_n+1=若a₆=1，则m所有可能的取值为    ．

科目： 来源：2010年上海市松江区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年上海市松江区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

将函数f（x）=cosx-sinx的图象向右平移a（a＞0）个单位，所得图象的函数为偶函数，则a的最小值为．
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年上海市松江区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知集合，B={z||z|=1，z∈C}，若A∩B=φ，则a、b之间的关系是（ ）
A．a²+b²＞1
B．a²+b²＜1
C．a+b＞1
D．a+b＜1

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若函数f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log_a（x+k）的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年上海市松江区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．
（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；
（2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）．

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设在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=90°，E，F依次为C₁C，BC的中点．
（1）求异面直线A₁B、EF所成角θ的大小（用反三角函数值表示）；
（2）求点B₁到平面AEF的距离．

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已知椭圆E的方程为，长轴是短轴的2倍，且椭圆E过点；斜率为k（k＞0）的直线l过点A（0，2），为直线l的一个法向量，坐标平面上的点B满足条件．
（1）写出椭圆E方程，并求点B到直线l的距离；
（2）若椭圆E上恰好存在3个这样的点B，求k的值．

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设{a_n}，{b_n}是两个数列，M（1，2），A_n为直角坐标平面上的点．对n∈N^*，若三点M，A_n，B共线，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：，其中{c_n}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P₁（1，b₁），P₂（2，b₂），…P_n（n，b_n）在同一条直线上；
（3）记数列{a_n}、{b_n}的前m项和分别为A_m和B_m，对任意自然数n，是否总存在与n相关的自然数m，使得a_nB_m=b_nA_m？若存在，求出m与n的关系，若不存在，请说明理由．