科目： 来源：1983年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知两条直线L₁：2x-3y+2=0，L₂：3x-2y+3=0．有一动圆（圆心和半径都在变动）与L₁，L₂都相交，并且L₁，L₂被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，求圆心M的轨迹方程，并说出轨迹的名称．

科目： 来源：1981年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：1981年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：1981年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

下表所列各小题中，指出A是B的充分条件，还是必要条件，还是充要条件，或者都不是．

科目： 来源：1981年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

写出余弦定理（只写一个公式即可），并加以证明．

科目： 来源：1981年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

解不等式（x为未知数）：．

科目： 来源：1981年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

用数学归纳法证明等式对一切自然数n都成立．

科目： 来源：1981年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设1980年底我国人口以10亿计算．
（1）如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底将达到多少？
（2）要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增率最高是多少？

科目： 来源：1981年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：1981年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

给定双曲线．
（1）过点A（2，1）的直线L与所给的双曲线交于两点P₁及P₂，求线段P₁P₂的中点P的轨迹方程．
（2）过点B（1，1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于两点Q₁及Q₂，且点B是线段Q₁Q₂的中点？这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．