科目： 来源：2010年江苏省高三数学中等生强化练习（6）（解析版） 题型：解答题

在数列{a_n}中，已知a₁=1，，，则a₂₀₀₈等于    ．

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已知函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈（-），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，则当k=    时，f（a_k）=0．

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设S_n是各项都是正数的等比数列{a_n}的前n项和，若，则公比q的取值范围是     ．

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已知等差数列{a_n}中，首项a₁=1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若S₂为S₁，S_m（m∈N*）的等比中项，求m的值．

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观察下列三角形数表
假设第n行的第二个数为a_n（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；
（Ⅱ）归纳出a_n+1与a_n的关系式并求出a_n的通项公式；
（Ⅲ）设a_nb_n=1，求证：b₂+b₃+…+b_n＜2．

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已知数列{a_n}中，在直线y=x上，其中n=1，2，3…．
（Ⅰ）令b_n=a_n-1-a_n-3，求证数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅲ）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．

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已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若函数，求函数f（n）的最小值；
（3）设表示数列{b_n}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

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已知数列{a_n}为等比数列，a₂=6，a₅=162．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，证明．

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在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（1+）a_n+．
（1）设b_n=，求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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已知数列{a_n}和{b_n}满足．
（1）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{a_n}一定不是等差数列；
（2）当时，试判断{b_n}是否为等比数列．