科目： 来源：2009年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某电台“挑战主持人，’节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得-10分，总得分不少于30分即可过关．如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是，回答第三题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．记这位挑战者回答这三个问题的总得分为ξ．
（1）这位挑战者过关的概率有多大？
（2）求ξ的数学期望．

科目： 来源：2009年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知的离心率为，直线l：x-y=0与以原点为圆心，以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切，曲线C₂以x轴为对称轴．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，曲线C₂上任意一点M到l₁距离与MF₂相等，求曲线C₂的方程．
（3）若A（x₁，2），C（x，y），是C₂上不同的点，且AB⊥BC，求y的取值范围．

科目： 来源：2009年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

科目： 来源：2009年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=
（1）令N（x）=（1+x）²-1+ln（1+x），判断并证明N（x）在（-1，+∞）上的单调性，并求N（0）；
（2）求f（x）在定义域上的最小值；
（3）是否存在实数m，n满足0≤m＜n，使得f（x）在区间[m，n]上的值域也为[m，n]？
（参考公式：[ln（1+x）′]=）

科目： 来源：2011年高考数学复习：3.7 正弦定理和余弦定理（2）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年高考数学复习：3.7 正弦定理和余弦定理（2）（解析版） 题型：选择题

已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为（ ）
A．2
B．8
C．
D．

科目： 来源：2011年高考数学复习：3.7 正弦定理和余弦定理（2）（解析版） 题型：选择题

如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年高考数学复习：3.7 正弦定理和余弦定理（2）（解析版） 题型：选择题

满足A=45°，c=，a=2的△ABC的个数记为m，则a^m的值为（ ）
A．4
B．2
C．1
D．不确定

科目： 来源：2011年高考数学复习：3.7 正弦定理和余弦定理（2）（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos²=，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．正三角形
D．等腰直角三角形

科目： 来源：2011年高考数学复习：3.7 正弦定理和余弦定理（2）（解析版） 题型：选择题

在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a为最大边，如果sin²（B+C）＜sin²B+sin²C，则角A的取值范围为（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）