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    科目： 来源：2007年高考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

    一条螺旋线是用以下方法画成：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1、A1A2、A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线，然后又以A为圆心，AA3为半径画弧…，这样画到第n圈，则所得螺旋线CA1，A1A2，A2A3…A3n-2A3n-1，A3n-1A3n的总长度Sn为（ ）

    A．n（3n+1）π
    B．
    C．2π（3n-1）
    D．n（n+1）π

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    科目： 来源：2007年高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出    人．

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    科目： 来源：2007年高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    若sin，sin，则tanαcotβ=    ．

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    科目： 来源：2007年高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    若线性目标函数z=x+y在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是     ．

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    科目： 来源：2007年高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时    ．

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    科目： 来源：2007年高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    对于任意k∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是    ．

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    科目： 来源：2007年高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    以长方体ABCD-A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形共面的概率是    （用数字作答）．

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    科目： 来源：2007年高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂．质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格．已知某盒A产品中有2件次品．
    （1）求该盒产品被检验合格的概率；
    （2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率．

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    科目： 来源：2007年高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，f（x）取得极值-2．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当x∈[-3，3]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源：2007年高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    半径为R的球O的截面BCD把球面面积分为两部分，截面圆O1的面积为12π，2OO1=R，BC是截面圆O1的直径，D是圆O1上不同于B，C的一点，CA是球O的一条直径．
    ①求证：平面ADC⊥平面ABD；
    ②求三棱锥A-BCD的体积最大值；
    ③当D分BC的两部分的比BD：DC=1：2时，求二面角B-AC-D的正切值．

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