科目： 来源：2011年辽宁省名校高三数学一轮复习综合测试（四）（解析版） 题型：选择题

已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n²是2m²与c²的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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设a=（a₁，a₂），b=（b₁，b₂），定义一种向量积：a?b=（a₁，b₁）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知m=，n=，点P（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（x，f（x））=m?n（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别（ ）
A．2，π
B．2，4π
C．，4π
D．，π

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已知x，y∈Z，n∈N^*，设f（n）是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则f（1）=    ；f（2）=    ；f （n）=   

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下列命题：
①G²=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；
②若函数y=f（x）对任意实数x都满足f（x+2）=-f（x），则f（x）是周期函数；
③对于命题p：?x∈R，2x+3＞0，则¬p：?x∈R，2x+3＜0；
④直线与圆C：x²+y²=a（a＞0）相离．
其中不正确命题的序号为     （把你认为不正确的命题序号都填上）．

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在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质：
①对任意a，b∈R，a*b=b*a；
②对任意a∈R，a*0=a；
③对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，
则1*2=    ；函数f（x）=x*（x＞0）的最小值为    ．

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对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a_i，具体如下表所示：

观测次数i	1	2	3	4	5	6	7	8
观测数据ai	40	41	43	43	44	46	47	48

在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是    ．

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某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h），可以把这批电子元件分成第一组[100，200]，第二组（200，300]，第三组（300，400]，第四组（400，500]，第五组（500，600]，第六组（600，700]，由于工作不慎将部分数据丢失，现有以下图表．
（1）求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；
（2）求上图中阴影部分的面积；
（3）若电子元件的使用时间超过300 h，则为合格产品，求这批电子元件合格的概率．

分组	[100，200]	（200，300]	（300，400]	（400，500]	（500，600]	（600，700]
频数	B	30	E	F	20	H
频率	C	D	0.2	0.4	G	I

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．

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如图所示，正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．
（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．