科目： 来源：2010年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为    ．

科目： 来源：2010年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知，，其中ω＞0，若函数，且函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且，f（A）=1，求△ABC的面积．

科目： 来源：2010年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．现有“世博会会徽”、“海宝”（世博会吉祥物）图案和普通卡片三种卡片共24张．
（1）若已知“世博会会徽”共3张，若从中任取出1张卡片，取到“海宝”的概率是．问普通卡片的张数是多少？
（2）现将1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片放置抽奖盒中，抽奖规则是：抽奖者每次抽取两张卡片，若抽到两张“海宝”卡获一等奖，抽到“世博会会徽”获二等奖．求抽奖者获奖的概率．

科目： 来源：2010年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=BC=2AC=2，D为AA₁中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥B₁C₁；
（Ⅱ）求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；
（Ⅲ）求三棱锥C₁-B₁CD的体积．

科目： 来源：2010年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

科目： 来源：2010年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数（m＜0）的图象也相切．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）设，若恒成立，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2010年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求λ₁+λ₂的值是否为定值？若是，求出λ₁+λ₂的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点．

科目： 来源：2010年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知向量=（1，k），=（2，1），若与的夹角大小为90°，则实数k的值为（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

科目： 来源：2010年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（-1，1），若取原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点P极坐标的是（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（）