科目： 来源：2010年东北育才、大连育明高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，，现将△ADC沿DC边折起，使二面角A-DC-B的大小为60°，此时直线AB与平面BCD所成角的正弦值为    ．

科目： 来源：2010年东北育才、大连育明高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值．

科目： 来源：2010年东北育才、大连育明高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年东北育才、大连育明高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱CC₁的中点．
（I）求三棱锥D₁-ACE的体积；
（II）求异面直线D₁E与AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A-D₁E-C的正弦值．

科目： 来源：2010年东北育才、大连育明高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点M是离心率是的椭圆C：（a＞b＞0）上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆C于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂．
（I）若点A，B关于原点对称，求k₁•k₂的值；
（II）若点M的坐标为（0，1），且k₁+k₂=3，求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围．

科目： 来源：2010年东北育才、大连育明高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ln²（1+x）+2ln（1+x）-2x．
（I）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减；
（II）若不等式≤e²对任意的n∈N^*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．

科目： 来源：2010年东北育才、大连育明高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．
（1）求证：圆心O在直线AD上．
（2）求证：点C是线段GD的中点．

科目： 来源：2010年东北育才、大连育明高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知直线的参数方程为，圆的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ．
（I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（II）求直线被圆截得的弦长．

科目： 来源：2010年东北育才、大连育明高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2004年上海市春季高考数学试卷（解析版） 题型：解答题