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科目：
来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷15（理科）（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解x∈（-2，0）∪（2，4），则实数a= ．
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科目：
来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷15（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，已知PB是⊙O的切线，A是切点，D是弧AC上一点，若∠BAC=70°，则∠ADC=
．
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科目：
来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷15（理科）（解析版）
题型：解答题
如图所示，正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域．到达相关海域O处后发现，在南偏西20°、5海里外的洋面M处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东40°的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东θ°的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出sin（θ°+20°）的值；如果未能追上，请说明理由．（假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）
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科目：
来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷15（理科）（解析版）
题型：解答题
某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．
（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；
（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．
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科目：
来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷15（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，已知直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面是边长为2、∠ADC=120°的菱形，Q是侧棱DD
1（DD
1＞
）延长线上的一点，过点Q、A
1、C
1作菱形截面QA
1PC
1交侧棱BB
1于点P．设截面QA
1PC
1的面积为S
1，四面体B
1-A
1C
1P的三侧面△B
1A
1C
1、△B
1PC
1、△B
1A
1P面积的和为S
2，S=S
1-S
2．
（Ⅰ）证明：AC⊥QP；
（Ⅱ）当S取得最小值时，求cos∠A
1QC
1的值．
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科目：
来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷15（理科）（解析版）
题型：解答题
在直角坐标平面内，定点F（-1，0）、F′（1，0），动点M，满足条件
．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线交曲线C交于A，B两点，求以AB为直径的圆的方程，并判定这个圆与直线x=-2的位置关系．
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科目：
来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷15（理科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{an}的前n项和Sn=2an-3•2n+4，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn为数列{Sn-4}的前n项和，求Tn．
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科目：
来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷15（理科）（解析版）
题型：解答题
函数f（x）=x
3-6x
2的定义域为[-2，t]，设f（-2）=m，f（t）=n，f′（x）是f（x）的导数．
（Ⅰ）求证：n≥m；
（Ⅱ）确定t的范围使函数f（x）在[-2，t]上是单调函数；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存在x
∈（-2，t），满足
；并确定这样的x
的个数．
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科目：
来源：广东省高考数学一轮复习：4.2 利用导数研究函数的单调性（解析版）
题型：选择题
函数y=x+xln x的单调递减区间是（ ）
A．（-∞，e-2）
B．（0，e-2）
C．（e-2，+∞）
D．（e2，+∞）
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科目：
来源：广东省高考数学一轮复习：4.2 利用导数研究函数的单调性（解析版）
题型：选择题
设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（ ）
A．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
D．f（x）g（x）＞f（b）g（a）
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