2002年8月.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示.它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角为θ.大正方形的面积是1.小正方形的面积是.则sin2θ-——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年高三数学综合检测试卷3（必修4）（解析版） 题型：解答题

2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

，则sin²θ-cos²θ的值等于．

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科目： 来源：2010年高三数学综合检测试卷3（必修4）（解析版） 题型：解答题

（1）利用“五点法”画出函数

在长度为一个周期的闭区间的简图．
（2）并说明该函数图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的．

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科目： 来源：2010年高三数学综合检测试卷3（必修4）（解析版） 题型：解答题

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），

．
（1）若

，求角α的值；
（2）若

，求

的值．

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科目： 来源：2010年高三数学综合检测试卷3（必修4）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=

•

，其中向量

=（2cosx，1），

=（cosx，

sin2x），x∈R．?
（1）若f（x）=1-

，且x∈[-

，

]，求x；?
（2）若函数y=2sin2x的图象按向量

=（m，n），（|m|＜

）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值．

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科目： 来源：2010年高三数学综合检测试卷3（必修4）（解析版） 题型：解答题

某港口水的深度y（单位：m）是时间t（单位：h）的函数，记作y=f（t），如表是某日的水深数据：

t/h		3	6	9	12	15	18	21	24
y/m	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b的图象．
（1）试根据以上数据，求出y=f（t）的近似表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上被记为是安全的（船舶停靠时只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港口，则它至多能在港内停留多少时间？（忽略进出港所需时间）

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科目： 来源：2010年高三数学综合检测试卷3（必修4）（解析版） 题型：解答题

定义在非零实数集上的奇函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，且f（-3）=0．
（1）求f（3）的值；
（2）求满足f（x）＞0的x的集合．

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科目： 来源：2011年高三数学单元检测：新课标4系列选考内容（解析版） 题型：选择题