已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值．是函数f(x)的极大值还是极小值,作曲线y=f(x)的切线.求此切线方程．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2006年高考第一轮复习数学：14.5 导数的综合问题（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值．
（Ⅰ）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．

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科目： 来源：2006年高考第一轮复习数学：14.5 导数的综合问题（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax³+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值-2．
（1）求f（x）的单调区间和极大值；
（2）证明对任意x₁，x₂∈（-1，1），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜4恒成立．

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科目： 来源：2006年高考第一轮复习数学：14.5 导数的综合问题（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x³+mx²+nx+p在（-∞，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，x=2是方程f（x）=0的一个根．
（1）求n的值；
（2）求证：f（1）≥2．

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科目： 来源：2006年高考第一轮复习数学：14.5 导数的综合问题（解析版） 题型：解答题

对于函数y=f（x）（x∈D）若同时满足下列两个条件，则称f（x）为D上的闭函数．
①f（x）在D上为单调函数；
②存在闭区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]．
（1）求闭函数y=-x³符合上述条件的区间[a，b]；
（2）若f（x）=x³-3x²-9x+4，判断f（x）是否为闭函数．

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科目： 来源：2006年高考第一轮复习数学：14.5 导数的综合问题（解析版） 题型：解答题

如图所示，曲线段OMB是函数f（x）=x²（0＜x＜6）的图象，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M（t，f（t））处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q，
（1）试用t表示切线PQ的方程；
（2）试用t表示△QAP的面积g（t），若函数g（t）在[m，n]上单调递减，试求出m的最小值．