（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁，∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD的中点．

（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；

（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A﹣A₁M﹣N的余弦值．

（13分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（﹣1，0），F₂（1，0），且椭圆C经过点．

（I）求椭圆C的离心率：

（II）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程．

（14分）已知函数，其中a是实数，设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为该函数图象上的点，且x₁＜x₂．

（I）指出函数f（x）的单调区间；

（II）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x₂＜0，求x₂﹣x₁的最小值；

（III）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

函数的最小值等于__________

已知，其中为常数，且.若为常数，则的值__________

已知方程有两个相异的正实数解，则实数的取值范围是__________

将25个数排成五行五列：

已知每一行成等差数列，而每一列都成等比数列，且五个公比全相等. 若,,,则的值为__________

设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________

将2个和2个共4个字母填在4×4方格表的16个小方格内，每个小方格内至多填一个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数共有__________

一个直角梯形的上底比下底短，该梯形绕它的上底旋转一周所得旋转体的体积为，该梯形绕它的下底旋转一周所得旋转体的体积为，该梯形绕它的直角腰旋转一周所得旋转体的体积为，则该梯形的周长为__________