某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正三角形，则此几何体的表面积为            ．

在四面体中，AB，AC，AD两两垂直，AB=,AD=2,AC=，则该四面体外接球的表面积为            ．

曲线与直线 所围成的封闭图形的面积为            ．

已知实数x，y满足且不等式axy恒成立，则实数a的最小值是              ．

已知向量，，设函数.

（Ⅰ）求函数的解析式，并求在区间上的最小值；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求.

（本小题满分12分）

一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表

（参考数据：）

（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差。

四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，已知

  （Ⅰ）求证：；

  （Ⅱ）在SB上选取点P，使SD//平面PAC ，并证明；

  （Ⅲ）求直线与面所成角的正弦值。

已知的导函数，且，设，

且．

（Ⅰ）讨论在区间上的单调性；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求证：．

如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若⊙O的半径为，与交于点，且、

为弧的三等分点，求的长．

已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线（为参数）与曲线C交于，两点，与轴交于，求的值．