如图，曲线AC的方程为，为估计椭圆的面积，现采用随机模拟方式产生的200个点，经统计，落在图中阴影部分的点共157个，则可估计椭圆的面积是          ．（精确到0.01）

若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于，属于；

②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合X上的一个拓扑．已知集合X =，对于下面给出的四个集合：

①；

②；

③；

④．

其中是集合X上的拓扑的集合的序号是            ．

已知为数列的前项和，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前n项和．

某电视台2012年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：

赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。

（Ⅰ）分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差；

从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率．

已知函数．

（Ⅰ）求函数在上的值域；

（Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求．

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，设AD中点为P.

（Ⅰ）当E为BC中点时，求证：CP∥平面ABEF；

（Ⅱ）设BE=x，当x为何值时，三棱锥A－CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

已知椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，△AF₁F₂为正三角形，且以线段F₁F₂为直径的圆与直线相切.

（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率e；

（Ⅱ）若点P为焦点F₁关于直线的对称点，动点M满足. 问是否存在一个定点T，使得动点M到定点T的距离为定值？若存在，求出定点T的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.

已知函数的导函数是，在处取得极值，且.

（Ⅰ）求的极大值和极小值；

（Ⅱ）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；

（Ⅲ）设是曲线上的任意一点．当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由．

如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于(    )

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

设等比数列的公比，前项和为，则的值为（   ）

A．       B．      C．    D．