过点(2,3)与圆(x-1)²+y²=1相切的直线方程为_____.

如图,正方形ABCD中,EF//AB,若沿EF将正方形折成一个二面角后,AE:ED:AD=1：1：,则AF与CE所成的角的余弦值为______.

为举办校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分 别为:乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须 有女生参加,則不同的推荐方案的种数为_______.(用数字作答）

在ΔABC中，=60⁰，O为ΔABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且 （x,y∈R)，则x+y的取值范围为_____.

如图，有两座建筑物AB和CD都在河的对岸（不知 道它们的高度，且不能到达对岸），某人想测量两 座建筑物尖顶A、C之间的距离，但只有卷尺和测 角仪两种工具.若此人在地面上选一条基线EF，用 卷尺测得EF的长度为a，并用测角仪测量了一些角度：,，,,请你用文字和公式写出计算A、C之间距离的步骤和结果.

为了调査某大学学生在某天上网的时间，随机对lOO名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果：

表l:男生上网时间与频数分布表

表2:女生上网时间与频数分布表

(I)从这100名男生中任意选出3人，其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率；

(II)完成下面的2X2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？

表3:

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附：

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD, ，,AD=AB=1,AC 和 BD 交于O点.

(I)求证：平面PBD丄平面PAC.

(II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是ΔPBD的重心时，求二面角B-PD-A的余弦值.

椭圆的左、右焦点分别为F₁(-1，0)，F₂(1,0)，过F₁作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.

(I)若ΔABF₂为正三角形，求椭圆的离心率；

(II)若椭圆的离心率满足,为坐标原点，求证:.

设函数F(x )=x²+aln(x+1)

(I)若函数y=f(x)在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；

(II)若函数y=f(x)有两个极值点x₁,x₂且，求证: .

如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆 O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点，割线PEF经过Q点交圆 O于点E、F，点M在EF上，且:

(I)求证:PA·PB=PM·PQ.

(II)求证：.