一次射击训练，某小组的成绩只有环、环、环三种情况，且该小

组的平均成绩为环，设该小组成绩为环的有人，成绩为环、环的人

数情况见下表：

那么                ．

已知、、分别为三个内角、、的对边，若，，则的值等于                ．

已知、是双曲线的两个焦点，点在此双曲线上，，如果点到轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于                ．

已知.

（Ⅰ）写出的最小正周期；

（Ⅱ） 求由，，，以及围成的平面图形的面积．

一次高中数学期末考试，选择题共有个，每个选择题给出了四个选项，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 评分标准规定：对于每个选择题，不选或多选或错选得分，选对得分．在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的个题，该考生做对了这个题．其余个题，有一个题，因全然不理解题意，该考生在给出的四个选项中，随机选了一个；有一个题给出的四个选项，可判断有一个选项不符合题目要求，该考生在剩下的三个选项中，随机选了一个；还有两个题，每个题给出的四个选项，可判断有两个选项不符合题目要求，对于这两个题，该考生都是在剩下的两个选项中，随机选了一个选项．请你根据上述信息，解决下列问题：

（Ⅰ）在这次考试中，求该考生选择题部分得分的概率；

（Ⅱ）在这次考试中，设该考生选择题部分的得分为，求的数学期望．

如图，在长方体中，，，是线段的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

已知．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围．

已知、分别是椭圆: 的左、右焦点，点在直线上，线段的垂直平分线经过点．直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使，其中是坐标原点，是实数．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）当取何值时，的面积最大？最大面积等于多少？

如图，四边形的外接圆为⊙，是⊙的切线，的延长线与相交于点，．

求证：．

已知曲线的参数方程为是参数，是曲线与轴正半轴的交点．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点与曲线只有一个公共点的直线的极坐标方程．