一个正三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积是          cm³．

已知       。

若实数x，y满足不等式组则的取值范围是         。

设数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}的前n项和S_n满足且

（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式：

（Ⅱ）设T_n为数列{S_n}的前n项和，求T_n．

如图，在直线三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，异面直线A₁B与B₁C₁所成的角为60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥A₁B；

（Ⅱ）设D是BB₁的中点，求DC₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值．

在平面直角坐标系中，已知定点A（－2，0）、B（2，0），异于A、B两点的动点P满足，其中k₁、k₂分别表示直线AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；

（Ⅱ）若N是直线x=2上异于点B的任意一点，直线AN与（I）中轨迹E交予点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），点C（1，0），求证：|CM|·|CN| 为定值．

 已知函数在点处的切线方程是x+ y－l=0，其中e为自然对数的底数，函数g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），对一切x∈（0,+）均有恒成立．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求证：。

如图，A，B,C是圆O上三个点，AD是∠BAC的平分线，交圆O于点D，过B作圆O的切线交AD的延长线于E．

（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD；

（II）求证：AB·DE=CD·BE．

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圈C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O,P与直线的交点为Q，求线段PQ的长．