已知展开式，则的值为     ．

函数的最小正周期为     ．

如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为     ．

已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.令，记数列的前项和为，对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值是       .

若不等式的解集为，则实数的取值范围是     ．

如图，在中，，垂足为，且．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）设为的中点，已知的面积为15，求的长．

现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.

（Ⅰ）求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；

（Ⅱ）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；

（Ⅲ）用分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

如图，在三棱锥中，，，设顶点在底面上的射影为．

（Ⅰ）求证:；

（Ⅱ）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值．

如图，在矩形中，分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设,．

（Ⅰ）求直线与的交点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点，若，试求出的值．

已知函数

（Ⅰ）若，求函数的极小值；

（Ⅱ）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？