在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36与81之间的概率为____________.

        .

二项式的展开式中不含项的系数和是______

武汉臭豆腐闻名全国, 某人买了两串臭豆腐, 每串3颗（如图）．规定：每串臭豆腐只能至左向右一颗一颗地吃, 且两串可以自由交替吃．请问：该人将这两串臭豆腐吃完, 有         种不同的吃法．（用数字作答）

已知定义在R上的函数满足：且,, 则方程在区间上的所有实根之和为________

已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c, 且(b²＋c²－a²)tanA＝bc.

(1)求角A的大小；

(2)求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.

某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名, 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶)：

(1) 指出这组数据的众数和中位数；

(2) 若幸福度不低于9.5分, 则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人, 至多有1人是“极幸福”的概率；

(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据, 若从该社区(人数很多)任选3人, 记表示抽到“极幸福”的人数, 求的分布列及数学期望．

如图, 三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC, ∠ACB =" 90°," E是棱CC₁上动点, F是AB中点, AC =" 1," BC =" 2," AA₁ =" 4."

(1) 当E是棱CC₁中点时, 求证: CF∥平面AEB₁;

(2) 在棱CC₁上是否存在点E, 使得二面角A—EB₁—B

的余弦值是, 若存在, 求CE的长, 若不存在,

请说明理由.

已知函数在上是增函数

(1)求实数的取值集合

(2)当取值集合中的最小值时, 定义数列；满足且, , 设, 证明：数列是等比数列, 并求数列的通项公式.

(3)若, 数列的前项和为, 求.

已知点、, 是一个动点, 且直线、的斜率之积为.

(1) 求动点的轨迹的方程;

(2) 设, 过点的直线交于、两点, 若对满足条件的任意直线, 不等式恒成立, 求的最小值.