已知（为自然对数的底数），函数，则__________.

若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的系数为______.

对于函数和，下列说法正确的是       .

（1）函数的图像关于直线对称；

（2）的图像关于直线对称；

（3）两函数的图像一共有10个交点；

（4）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于30；

（5）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于24.

已知函数，其图象过点

（1）求的值；

（2）将函数图象上各点向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间.

2012年10月莫言获得诺贝尔文学奖后，其家乡山东高密政府准备投资6.7亿元打造旅游带，包括莫言旧居周围的莫言文化体验区，红高粱文化休闲区，爱国主义教育基地等；为此某文化旅游公司向社会公开征集旅游带建设方案，在收到的方案中甲、乙、丙三个方案引起了专家评委的注意，现已知甲、乙、丙三个方案能被选中的概率分别为，且假设各自能否被选中是无关的.

（1）求甲、乙、丙三个方案只有两个被选中的概率；

（2）记甲、乙、丙三个方案被选中的个数为，试求的期望.

如图1， 在直角梯形中， ， ，，为线段的中点. 将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.

（1）求证:平面；

（2）求二面角的余弦值.   

在等差数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足（），则是否存在这样的实数使得为等比数列；

（3）数列满足为数列的前n项和，求.

如图，设是圆上的动点，点是在轴上投影，为上一点，且．当在圆上运动时，点的轨迹为曲线. 过点且倾斜角为的直线交曲线于两点.

（1）求曲线的方程；

（2）若点F是曲线的右焦点且，求的取值范围.

已知函数，（其中）.

（1）求的单调区间；

（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；

（3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.

复数（其中为虚数单位）的虚部等于（  ）

A．              B．              C．                D．