若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是           ．

在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为       .

设点为三角形ABC的外心，则       ．

函数，满足，若，，则集合中最小的元素是   .

已知数列｛a_n｝共有m项，记｛a_n｝的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2)，第三项及以后所有项和为S(3)，…，第n项及以后所有项和为S(n)，若S(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当n<m时，a_n =       ．

在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，．

（Ⅰ）求角的值;

（Ⅱ）若，求△ABC面积．

在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积V.

江苏某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米，设防洪堤横断面的腰长为米，外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为米.

（1）求关于的函数关系式，并指出其定义域；

（2）要使防洪提的横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长应在什么范围内？

已知椭圆和圆：，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B．

（1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；

（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得，求椭圆离心率e的取值范围；

（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．

已知数列 ，满足数列的前项和为，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；           

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求证：当时，．