科目： 来源：2014届河南郑州盛同学校高二下学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知：以点C (t, 
)(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与
轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．
（Ⅰ）求证：△OAB的面积为定值；
（Ⅱ）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若|OM| = |ON|，求圆C的方程．
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科目： 来源：2014届河南郑州盛同学校高二下学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
，AF=1，M是线段EF的中点．
（Ⅰ）求证AM//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小；
（Ⅲ）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°．
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科目： 来源：2014届河南郑州盛同学校高二下学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设双曲线的顶点为
，该双曲线又与直线
交于
两点，且
（
为坐标原点）。
（1）求此双曲线的方程；
（2）求
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科目： 来源：2014届河南郑州盛同学校高二下学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
。
（1）若
在
处取得极值，求
的值；
（2）求的单调区间；
（3）若
且
，函数
，若对于
，总存在
使得
，求实数
的取值范围。
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科目： 来源：2014届河南郑州盛同学校高二下学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，线段
的两个端点
、
分别分别在
轴、
轴上滑动，
，点
是上一点，且
，点随线段的运动而变化.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设
为点的轨迹的左焦点，
为右焦点，过的直线交的轨迹于
两点，求
的最大值，并求此时直线
的方程.
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是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
的单调递增区间是________________．
在区间
上的最大值与最小值分别为
，则
___________．
___________ .